Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2013-2014 оқу жылы, 9 сынып


ABCD квадраты берілген. AC және BC кесінділерінен сәйкесінше, кесінді ұштарымен беттеспейтін, M және N нүктелері алынған. Егер MN=MD екені белгілі болса, MDN бұрышының мәнін табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
9 года 1 месяца назад #

Построим окружность ω(M;MD), тогда MAC, ACAD, Dω, значит Bω.

NMD - центральный угол, NBD - вписанный угол, тогда NMD=2NBD=90. Значит, NMD - прямоугольный равнобедренный, тогда MDN=45.

  2
1 года 2 месяца назад #

кодты корсету/жасыру

C++
Есепті шығару

1) NCД үшбұрышына сырттай шеңбер сызсақ, онда ол шеңбер АС диагоналимен белгілі бір М нүктесінде қиылысады. Сонда NCM=MDN, ал NCM=45 болғандықтан, ізделінді MDN=45 (3 - сурет).

2) MCD=MND=45, ендеше MND тікбұрышты әрі теңбүйірлі, яғни MN=MD есеп шарты орындалады.

Жауабы: MDN=45.