қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 11 сынып
Есеп №1. Шеңберге іштей сызылған трапецияның бүйір қабырғаларының қосындысы $4\sqrt{10}$-ға тең, оның биіктігі 6-ға, ал ауданы 72-ге тең болса, трапецияға сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №2. $*$ опрациясы келесі қасиетке ие: $x*0=0$ және $x*(y+1)=x*y+(x-y)$. $100*10$ өрнегі неге тең?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Ондық жазбасы тек 0, 1 және 2 цифрларынан құралған, 3-ке қалдықсыз бөлінетін қанша алтытаңбалы сан бар?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. ${{2}^{a}}\cdot {{3}^{b}}-{{3}^{b+1}}+{{2}^{a}}=13$ теңдеуінің теріс емес бүтін шешімдерін табыңыздар.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. Қабырғалары $a,b,c$ болатын үшбұрыш үшін $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}$ теңдігі орындалады. Осы үшбұрыштың өлшемі бойынша ортаңғы бұрышты табыңыздар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)