Районная олимпиада, 2012-2013 учебный год, 11 класс

Операция $*$ обладает свойствами $x*0=0$ и $x*(y+1)=x*y+(x-y)$. Вычислите $100*10$.

Комментарий/решение

Ответ: 855

Решение. Раскроем по формуле.$100*10=100*9+100-9=100*8+100-8+100-9=100*7+100-7+100-8+100-9$. Нетрудно заметить, что выражение равно $900-( 9+8+7+6+5+4+3+2+1 )=855$. В общем виде $x*y=\dfrac{(2x-y)(y-1)}{2}$