Математикадан аудандық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 11 сынып

$*$ опрациясы келесі қасиетке ие: $x*0=0$ және $x*(y+1)=x*y+(x-y)$. $100*10$ өрнегі неге тең?

Комментарий/решение

Ответ: 855

Решение. Раскроем по формуле.$100*10=100*9+100-9=100*8+100-8+100-9=100*7+100-7+100-8+100-9$. Нетрудно заметить, что выражение равно $900-( 9+8+7+6+5+4+3+2+1 )=855$. В общем виде $x*y=\dfrac{(2x-y)(y-1)}{2}$