қазақша
русскийРайонная олимпиада, 2012-2013 учебный год, 11 класс
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Задача №1. Сумма длин боковых сторон вписанной трапеции равна $4\sqrt{10}$, ее высота равна 6, а площадь равна 72.
Найдите радиус описанной окружности.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Задача №2. Операция $*$ обладает свойствами $x*0=0$ и $x*(y+1)=x*y+(x-y)$. Вычислите $100*10$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Решите уравнение $10^x+11^x+12^x=13^x+14^x$ в вещественных числах.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №4. Сколько шестизначных натуральных чисел, кратных 3, десятичная запись
которых содержит только цифры 0, 1, 2?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №5. Решите в неотрицательных целых числах уравнение $2^a\cdot 3^b-3^{b+1}+2^a=13.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №6. Длины сторон треугольника удовлетворяют соотношению $\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} = \dfrac{3}{{a + b + c}}.$
Найдите средний по величине угол треугольника.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)