қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. 5 қызыл және 6 ақ болатын 11 шар бар. Бір қызыл және бір ақ шар радиоактивті екені белгілі. Кез-келген шарлар тобы үшін, оның құрамында кемінде бір радиактивті шар бар ма екенін детектормен тексеріп білуге болады (бірақ қанша екені белгісіз). Ең көп дегенде 5 тексеру арқылы радиоактивті шарлардың екеуін де қалай табуға болады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Барлық $x\in \mathbb{R}$ үшін $P(Q(x))={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+7$ және $Q\left( x-1 \right)={{x}^{2}}-2x-1$ болатын, барлық $P(x)$ және $Q(x)$ көпмүшеліктерін табыңыз.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №3. Алдыңызда қабырғалары 10 см, 10 см және 20 см болатын тік бұрышты параллелепипед тұр дейік (мұндай жағдай, мысалы, қабырғасы 10 см екі кубикты қосқанда пайда болады). Параллелепипедтің бір төбесіне қаңқызды (қызыл қоңыз) отырғызайық. Ол ұшқысы келмей, параллелепипедтің бетімен жүреді және барлық жаққа бірдей жылдамдықпен қозғалады деп есептейік. Қанқызға, параллелепипедтің қарсы төбесіне дейін қалайша тез баруына болады және ол, осы жолмен, неше сантиметр жүреді?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышы берілген. $AB$ қабырғасында $K$, ал $CK$ кесіндісінде $L$ нүктелері $AK=KL=\frac{1}{2}KB$ болатындай таңдалды. $\angle CAB=45{}^\circ ,$ $\angle CKB=60{}^\circ $ екені белгілі. $AL=BL=CL.$ болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. $A=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+x-6}+\sqrt{-{{x}^{2}}-x+6}}{|x-2|}+{{\left( 5+x \right)}^{2017}}$ саны бүтін сан болып табылады. $A$ санының соңғы екі цифрын табыңыз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №6. 2017 санын, өспейтін ретпен орналасқан және бірінші мен соңғы қосылғыштың айырмашылығы 1-ден аспайтын, бірнеше қосылғыштың қосындысы ретінде неше тәсілмен көрсетуге болады?
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)