қазақша
русский2 тур
Есеп №1. Ішінде түрлі-түсті шарлар бар қораптың ішінде не бар екенін төрт бала қарады. Ішінде қандай түсті шарлар жатыр деген сұраққа олар былай жауап берді. Петя: «Қызыл, көк және жасыл шарлар». Вася: «Қызыл, көк және сары шарлар». Коля: «Қызыл, сары және жасыл шарлар». Миша: «Сары, жасыл және көк шарлар». Төрт ұлдың әрқайсысы бір түсті дұрыс, қалған екі түсті қате айтуы мүмкін бе?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Егер $a+b+c+d = 0$ және $ab+cd+ac+bc+ad+bd = 0$ болса, онда $a = b = c = d = 0$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Боря тоғыз кесінді сызған: олардың үшеуі – $ABC$ үшбұрышының биіктіктеріне тең, тағы үшеуі биссектрисаларына, ал қалған үшеуі – медианаларына тең. Боря қандай болмасын тоғыз кесінді сызбаса да, сол сызған кесіндінің кез келгені үшін, қалған сегіз кесіндінің ішінде, оған тең кесінді бар екені белгілі. $ABC$ үшбұрышының теңбүйірлі екенін дәлелдеңіз.
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Шеңбердің бойына қызыл қарындашпен 100-ден кіші болатын әртүрлі 49 натурал сан жазды. Сосын әрбір көрші екі қызыл санның арасына көк түспен сол екі санның ең үлкен ортақ бөлгішін жазды. Пайда болған көк сандардың барлығы әртүрлі болуы мүмкін бе?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Ешқандай үш бөліктен үшбұрыш құрауға болмайтындай, таяқ 15 таяқшаға бөлінген. Таяқшалардың арасынан, бастапқы таяқтың үштен бір бөлігінен ұзын болатын таяқша табылатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)