Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, II тур дистанционного этапа

Докажите, что если $a+b+c+d = 0$ и $ab+cd+ac+bc+ad+bd = 0$, то $a = b = c = d = 0.$

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Возводя равенство $a+b+c+d = 0$ в квадрат, получаем $a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+cd+ac+bc+ad+bd) = 0,$ откуда $a^2+b^2+c^2+d^2 = 0,$ что возможно только при $a = b = c = d = 0.$