Processing math: 100%

Районная олимпиада, 2012-2013 учебный год, 9 класс


Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Задача №1.  Сравните числа A=199(1+12++199) и B=1100(1+12++1100)
комментарий/решение(2)
Задача №2.  Сколько девяток в десятичной записи числа 99993100 раз?
комментарий/решение(1)
Задача №3.  Рассмотрим параллелограмм ABCD.
а) Верно ли, что если центр вписанной окружности треугольника ABC лежит на диагонали BD, то ABCD — ромб?
б) Верно ли, что если центр описанной окружности треугольника ABC лежит на диагонали BD, то ABCD — ромб?
комментарий/решение(1)
Задача №4.  Докажите, что если для целых x, y число x2+3xy+y2 делится на 25, то x и y делятся на 5.
комментарий/решение(1)
Задача №5.  Вчера на игровой площадке мальчиков было в полтора раза больше, чем девочек. Сегодня число мальчиков есть квадрат числа девочек, причем мальчиков стало на 6 человек, а девочек — на 7 человек меньше, чем вчера. Сколько детей на игровой площадке было вчера?
комментарий/решение(1)
Задача №6.  Докажите, что для всех натуральных n справедливо тождество 11!+22!++nn!=(n+1)!1. Здесь k!=12k.
комментарий/решение(2)