Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 7 сынып, 2016 жыл

Есеп №1. Оятар дәл уақыттан тәулігіне 9 минутқа озады. Ұйқтар алдында 22:00-де дәл уақыт орнатылды. Дәл уақыт бойынша 6:00-де тұру үшін оятарға қандай уақыт белгілеу керек?
комментарий/решение(3)

---

Есеп №2. Теңсіздікті дәлелде: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1\ge ab+a+b.$
комментарий/решение(6)

---

Есеп №3. Ербол физ-мат мектебіне түсу үшін күнделікті математика, физика және ағылшын тілі пәндерін оқып жүр. Ол әр екі күн сайын математикадан, әр үш күн сайын физикадан және әр бес күн сайын ағылшыннан бақылау жазады. Үш бақылауды бір күнде жазса ол үшін ауыр күн. Бүгін мамырдың жетісі (сенбі), Ербол үшін ауыр күн. Келесі ауыр күн қай айдың (аптаның) қандай күніне сәйкес келеді?
комментарий/решение(3)

---

Есеп №4. $ABC$ үшбұрышының $AC$ қабырғасыннан $AD=DE=EC$ болатындай $D$ және $E$ нүктелері алынған. $\angle ABD=\angle DBE=\angle EBC$ болуы мүмкінбе?
комментарий/решение(6)

---

Есеп №5. 1-ден 16-ға дейнгі сандарды, кез келген көршілес екеуінің қосындысы натурал санның квадраты болатындай бір жолға болатынын, бірақ бір шеңбердің бойна жаза алмайтынын дәлелде.
комментарий/решение(1)

---