Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2016 год


Для любых действительных чисел a и b докажите неравенство: a2+b2+1ab+a+b.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2 | проверено модератором
9 года назад #

a22a+1+b22b+1a2b2+2ab

(a1)2+(b1)2+(ab)20

  1
8 года 8 месяца назад #

a2a(b+1)+b2b+10 D=(b+1)24(b2b+1)=3b2+6b30 (b1)20b=1a22a+1=(a1)20aR

  0
3 года 1 месяца назад #

Важно объяснить, что дискриминант либо отрицателен, либо равен 0 (если b=1), а поскольку старший коэффициент положителен, то ветви параболы смотрят вверх, а наименьшая точка параболы - (1;0)

  1 | проверено модератором
8 года 8 месяца назад #

1) a2+b2+c2ab+bc+ca,

c=1.

2) Коши Шварц:

a2+b2+1=(a2+b2+1)(1+a2+b2)a+ab+b

пред. Правка 2   3
3 года 9 месяца назад #

Аэм-жыем))

a2+b2+1=a2+b22+a2+122+b2+122ab+a+b

  1
3 года 9 месяца назад #

класека бро