Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2016 год
Для любых действительных чисел a и b докажите неравенство: a2+b2+1≥ab+a+b.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
a2−a(b+1)+b2−b+1≥0 D=(b+1)2−4(b2−b+1)=−3b2+6b−3≥0⇒ (b−1)2≤0⇒b=1⇒a2−2a+1=(a−1)2≥0⇒a∈R
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.