Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2016 год

Задача №1.  Будильник спешит на 9 минут в сутки. Ложась спать в 22:00, на нем установили точное время. На какое время надо завести звонок, чтобы будильник зазвенел ровно в 6:00?
комментарий/решение(3)

---

Задача №2.  Для любых действительных чисел $a$ и $b$ докажите неравенство: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \ge ab+a+b$.
комментарий/решение(6)

---

Задача №3.  Для поступления в «Физ-Мат» школу Ербол каждый день изучает математику, физику и английский язык. Он пишет контрольные работы по математике каждые 2 дня, по физике каждые 3 дня и по английскому каждые 5 дней. Если в какой то день он пишет 3 контрольные работы, то этот день для него ТЯЖЕЛЫЙ. Сегодня седьмое мая (суббота) и для него это ТЯЖЕЛЫЙ день. На какой день месяца (недели) попадет следующий ТЕЖЕЛЫЙ день?
комментарий/решение(3)

---

Задача №4.  В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ отмечены такие точки $D$ и $E$, что $AD=DE=EC$. Могло ли оказаться так, что $\angle ABD=\angle DBE=\angle EBC$?
комментарий/решение(6)

---

Задача №5.  Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
комментарий/решение(1)

---