Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2016 год

Задача №1. Будильник спешит на 9 минут в сутки. Ложась спать в 22:00, на нем установили точное время. На какое время надо завести звонок, чтобы будильник зазвенел ровно в 6:00?
комментарий/решение(3)

Задача №2. Для любых действительных чисел

$a$ и

$b$ докажите неравенство:

${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \ge ab+a+b$ .
комментарий/решение(6)

Задача №3. Для поступления в «Физ-Мат» школу Ербол каждый день изучает математику, физику и английский язык. Он пишет контрольные работы по математике каждые 2 дня, по физике каждые 3 дня и по английскому каждые 5 дней. Если в какой то день он пишет 3 контрольные работы, то этот день для него ТЯЖЕЛЫЙ. Сегодня седьмое мая (суббота) и для него это ТЯЖЕЛЫЙ день. На какой день месяца (недели) попадет следующий ТЕЖЕЛЫЙ день?
комментарий/решение(3)

Задача №4. В треугольнике

$ABC$ на стороне

$AC$ отмечены такие точки

$D$ и

$E$ , что

$AD=DE=EC$ . Могло ли оказаться так, что

$\angle ABD=\angle DBE=\angle EBC$ ?
комментарий/решение(6)

Задача №5. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
комментарий/решение(2)

результаты