қазақша
русскийМатематикадан облыстық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Натурал сандыарнайы деп атаймыз, егер оның ондық жазылуындағы әр қатар тұрған екі цифрасы 17-ге немесе 43-ке бөлінетін екі таңбалы санды құрса. Мысалы, 8685 саны арнайы, ал 8684 саны арнайы емес. 2016-таңбалы арнайы сандардың санын табыңыз.
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусы — $R$, ал осы үшбұрыштың ауданы — $S$ болсын. Егер $S\ge {{R}^{2}}$ болса, онда $ABC$ үшбұрышы дөңесбұрышты болмайтынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №3. Шеңбердің бойында $2n+1$ әр түрлі нүкте белгіленген, және олардың ішінде $n$ нүкте көк түске, $n$ нүкте қызыл түске, ал бір нүкте қара түске боялған. Ешқайсысы көк және қызыл нүктені қоспайтын және әр нүкте көп дегенде бір кесіндінің соңы болатындай, берілген нүктелерден $n$ өзара қиылыспайтын кесінді жүргізуге болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышында $AK$ және $BL$ биссектрисалары жүргізілген. $KL$ — $\angle AKC$ бұрышының биссектрисасы екені белгілі. $BAC$ бұрышын табыңыз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №5. $a!+b!+c!={{2}^{d}}$ шартын қанағаттандыратын барлық $\left( a,b,c,d \right)$ натурал төрттіктерін табыңыз.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №6. Кез келген теріс емес нақты $x,y,z$ сандары үшін $$\sqrt{2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+4{{z}^{2}}}+\sqrt{3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}}+\sqrt{4{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}}\ge {{\left( \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \right)}^{2}}$$ теңсіздігін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)