Областная олимпиада по математике, 2016 год, 9 класс
Комментарий/решение:
Жауабы: 4 сан бар. 868686...8686, 686868...6868, 434343...4343, 343434...3434
Шешуі: 17-нің еселігі болатын екі таңбалы сандар: 17, 34, 51, 68, 85; 43-тің еселігі болатын екі таңбалы сандар: 43, 86. Ізделінді сан осы сандардан ғана құралуы керек екенін ескерсек 17-ден, басталуы мүмкін емес екенін көреміз. Сол сияқты 51-ден де басталмайды, себебі оның жалғастырсақ 517 болып тоқтайды. Сол сияқты 85-тен де басталған сан болуы мүмкін емес, 8517 болып тоқтайды. Яғни ізделінді санның құрамына 1,5,7 цифрлары кірмейді. Онда 868686...8686, 686868...6868, 434343...4343, 343434...3434 сандарынан басқа жауап жоқ.
рассмотрим существующие двузначные числа, для 17{00 17 34 51 68 85}
для 43{00 43 86},
очевидно последовательности 3434... и 6868 могут содержать бесконечно много чисел.
00 невозможно т.к ни одно двузначное число не оканчивается на 0. Заметим, что для числа 17 нету подходящих чисел, в 17 можно придти через 51, в 51 через 85, а в 85 через 68. Тогда очевидны примеры.
3434...34, 4343...43, 68..68, 86...86, ...6885, 6885, 688551, 68855117.
ответ=7
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.