Областная олимпиада по математике, 2016 год, 9 класс


Назовем натуральное число $\textit{специальным}$, если в его десятичной записи каждая пара последовательных цифр образует двузначное число, делящееся на 17 или на 43. Например, число 8685 является специальным, а число 8684 — нет. Найдите количество 2016-значных специальных чисел.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   0
2017-10-18 03:11:15.0 #

Жауабы: 4 сан бар. 868686...8686, 686868...6868, 434343...4343, 343434...3434

Шешуі: 17-нің еселігі болатын екі таңбалы сандар: 17, 34, 51, 68, 85; 43-тің еселігі болатын екі таңбалы сандар: 43, 86. Ізделінді сан осы сандардан ғана құралуы керек екенін ескерсек 17-ден, басталуы мүмкін емес екенін көреміз. Сол сияқты 51-ден де басталмайды, себебі оның жалғастырсақ 517 болып тоқтайды. Сол сияқты 85-тен де басталған сан болуы мүмкін емес, 8517 болып тоқтайды. Яғни ізделінді санның құрамына 1,5,7 цифрлары кірмейді. Онда 868686...8686, 686868...6868, 434343...4343, 343434...3434 сандарынан басқа жауап жоқ.

nurzak
  -1
2016-02-03 02:08:55.0 #

86868...68685, 868686...68517, 686868...851

Toka
  -1
2016-02-07 17:14:41.0 #

мен санның соң жағы туралы ойламаппын! рахмет!

nurzak
пред. Правка 2   0
2023-02-12 18:52:07.0 #

Apat1st
  2
2023-12-03 19:33:59.0 #

рассмотрим существующие двузначные числа, для 17{00 17 34 51 68 85}

для 43{00 43 86},

очевидно последовательности 3434... и 6868 могут содержать бесконечно много чисел.

00 невозможно т.к ни одно двузначное число не оканчивается на 0. Заметим, что для числа 17 нету подходящих чисел, в 17 можно придти через 51, в 51 через 85, а в 85 через 68. Тогда очевидны примеры.

3434...34, 4343...43, 68..68, 86...86, ...6885, 6885, 688551, 68855117.

ответ=7

delimostna3