Математикадан аудандық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 8 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1.

$\frac{a}{b}=2$ ,

$\frac{b}{c}=5$ орындалатындай

$a$ ,

$b$ ,

$c$ сандары берілген.

$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ac}$ өрнегінің мәнін табыңыздар.
комментарий/решение(3)

Есеп №2. Дене шынықтыру мұғалімі 29 ұлдан және 31 қыздан тұратын 60 оқушыны ешбір оқушы (ұл не қыз) екі қыздың арасында тұрмайтындай бір сызыққа қойғысы келді. Мұғалімның ойы жүзеге аса ма?
комментарий/решение(2)

Есеп №3.

$A$ ,

$B$ ,

$C$ сандары үш түрлі тақ цифрлар болсын.

$s=\overline{ABC}+\overline{BCA}+\overline{CAB}$ саны үштаңбалы екені белгілі.

$s$ –ті табыңыздар. (

$\overline{abc}$ арқылы көрсетілген ретте

$a$ ,

$b$ ,

$c$ цифрларынан тұратын санның ондық жазбасы белгіленеді.)
комментарий/решение(2)

Есеп №4. Теңдеуді шешіңіздер:

$\dfrac{1}{{2x-1}}\dfrac{1}{{2x+1}}+\dfrac{7}{{4x^2-1}}=1$ .
комментарий/решение(1)

Есеп №5.

$2^{2^{\dots ^2}}+9$ түріндегі барлық жай сандарды анықтаңыздар.
комментарий/решение(1)

Есеп №6.

$ABCD$ квадратының сыртынан

$AP=AB$ және

$\angle ADP=10^\circ$ болатындай

$P$ нүктесі алынған.

$APB$ бұрышы қандай мәндер қабылдауы мүмкін? Мәндері градустық өлшемде берілуі керек.
комментарий/решение(1)