Математикадан аудандық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 8 сынып

Есеп №1. $\frac{a}{b}=2$, $\frac{b}{c}=5$ орындалатындай $a$, $b$, $c$ сандары берілген. $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ac}$ өрнегінің мәнін табыңыздар.
комментарий/решение(3)

Есеп №2. Дене шынықтыру мұғалімі 29 ұлдан және 31 қыздан тұратын 60 оқушыны ешбір оқушы (ұл не қыз) екі қыздың арасында тұрмайтындай бір сызыққа қойғысы келді. Мұғалімның ойы жүзеге аса ма?
комментарий/решение(2)

Есеп №3. $A$, $B$, $C$ сандары үш түрлі тақ цифрлар болсын. $s=\overline{ABC}+\overline{BCA}+\overline{CAB}$ саны үштаңбалы екені белгілі. $s$–ті табыңыздар. ($\overline{abc}$ арқылы көрсетілген ретте $a$, $b$, $c$ цифрларынан тұратын санның ондық жазбасы белгіленеді.)
комментарий/решение(2)

Есеп №4. Теңдеуді шешіңіздер: $\dfrac{1}{{2x-1}}\dfrac{1}{{2x+1}}+\dfrac{7}{{4x^2-1}}=1$.
комментарий/решение(1)

Есеп №5. $2^{2^{\dots ^2}}+9$ түріндегі барлық жай сандарды анықтаңыздар.
комментарий/решение(1)

Есеп №6. $ABCD$ квадратының сыртынан $AP=AB$ және $\angle ADP=10^\circ $ болатындай $P$ нүктесі алынған. $APB$ бұрышы қандай мәндер қабылдауы мүмкін? Мәндері градустық өлшемде берілуі керек.
комментарий/решение(1)