Районная олимпиада, 2010-2011 учебный год, 8 класс
Вне квадрата ABCD взяли такую точку P, что AP=AB и ∠ADP=10∘. Какие возможные значения может иметь величина угла ∠APB?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ. 35∘ или 55∘.
Треугольники APD и ABP — равнобедренные. Возможны два случая.
Случай первый. Отрезки PD и AB пересекаются.
В этом случае угол PAB лежит внутри угла PAD. Имеем: ∠PAD=180∘−20∘=160∘, ∠PAB=∠PAD−∠BAD=160∘−90∘=70∘. Следовательно, ∠APB=55∘.
Случай второй. Отрезки PD и AB не пересекаются.
В этом случае ∠PAB и ∠PAD вместе с углом A данного квадрата образуют полный угол. Имеем: ∠PAD=180∘−20∘=160∘, ∠PAB=360∘−∠PAD−90∘=360∘−160∘−90∘=110∘. Следовательно, ∠APB=35∘.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.