Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2010-2011 учебный год, 8 класс


Вне квадрата ABCD взяли такую точку P, что AP=AB и ADP=10. Какие возможные значения может иметь величина угла APB?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   4 | проверено модератором
7 года 9 месяца назад #

Ответ. 35 или 55.

Треугольники APD и ABP — равнобедренные. Возможны два случая.

Случай первый. Отрезки PD и AB пересекаются.

В этом случае угол PAB лежит внутри угла PAD. Имеем: PAD=18020=160, PAB=PADBAD=16090=70. Следовательно, APB=55.

Случай второй. Отрезки PD и AB не пересекаются.

В этом случае PAB и PAD вместе с углом A данного квадрата образуют полный угол. Имеем: PAD=18020=160, PAB=360PAD90=36016090=110. Следовательно, APB=35.