Районная олимпиада, 2010-2011 учебный год, 8 класс
Комментарий/решение:
Ответ :не может.
Рассмотрим некоторые случаи. Пусть строй начинается с девочки. Вторым человеком может быть или мальчик или девочка. Если это девочка, то третий обязательно мальчики, в противном случае условие не выполняется. Четвертый - мальчик по той же причине. Так как мальчиков на 2 меньше, то пятым будет девочка. Таким образом они чередуются,но в таком случае девочек и мальчиков поровну, что противоречит условию.
Если второй после направляющей девочки стоит мальчик, то получим тоже самое, но со сдвигом на 1 человека. В таком строю два человека перед последним будут девочки. Чтобы выполнить условие, нужно,чтобы девочек было 31, но в таком случае не выполняется условие в конце строя(3 девочки подряд ). Если же строй начинается с мальчиков,то достигнуть условия не удастся тоже.
Допустим, что удастся. Пронумеруем места, где стоят школьники как 1,2,3,......,60. Достаточно доказать, что найдутся 2 девочки стоящие на n и n+2 местах, и выйдет противоречие. Разделим места на пары как 1 и 3 ; 2 и 4...58 и 60
Заметим, что пар у нас 30, а девочек 31. По принципу Дирихле найдется пара из двух девочек, что и требовалось доказать. Ответ:нет
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.