Городская олимпиада «Аль-Фараби» по математике, 9 сынып

Есеп №1.  Некоторые числа, кратные числу 7, при делении на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 дают остаток 1. Найдите наименьшее из таких чисел.
комментарий/решение(2)

---

Есеп №2.  Две окружности пересекаются в точках $P$ и $Q$. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках $A$, $B$, $C$ и $D$, как показано на рисунке. Докажите, что $\angle APB=\angle CQD$.

комментарий/решение(1)

---

Есеп №3.  В некотором государстве система авиалиний устроена так, что любой город соединен авиалиниями не более, чем с тремя другими городами и из любого города в любой другой город можно перелететь, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее число городов может быть в этом государстве?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №4.  Известно, что ${{a}^{4}}{{b}^{3}}+{{b}^{4}}{{c}^{3}}+{{c}^{4}}{{a}^{3}}={{a}^{3}}{{b}^{4}}+{{b}^{3}}{{c}^{4}}+{{c}^{3}}{{a}^{4}}$. Найдите значение выражения $\left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right)$.
комментарий/решение(1)

---