Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан жасөспірімдер арасындағы 14-ші Балкан олимпиадасы 2010 жыл, Olanesti, Румыния


Есеп №1. a, b, c, d нақты сандары үшін келесі теңдіктер орындалады: abcd=1,   bcda=2,   cdab=3,   dabc=6. a+b+c+d0 екенін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
Есеп №2. n2n+1+1 саны толық квадрат болатындай барлық n натурал сандарын табыңыздар.
комментарий/решение(2)
Есеп №3. AL және BK — теңбүйірлі емес ABC үшбұрышының биссектрисалары. BK биссектрисасының орта перпендикуляры AL түзуін M нүктесінде қияды. LN түзуі MK түзуіне параллель болатындай N нүктесі BK түзуінде жатады. LN=NA екенін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(2)
Есеп №4. 9×7 тіктөртбұрышы екі түрлі фигуралармен жабылған:
1) үш бірлік шаршылардан тұратын бұрыш (бұрышты бірнеше рет 90-қа бұруға болады);
2) төрт бірлік шаршылардан тұратын квадрат;
n0-жабуға қолданылған екінші түрдегі фигуралар саны болсын. Мүмкін болатын n мәндерін табыңыздар.
комментарий/решение(1)
результаты