Математикадан жасөспірімдер арасындағы 10-ші Балкан олимпиадасы 2006 жыл, Кишинёв, Молдова

Есеп №1.

$n > 4$ саны құрама сан болсын.

${(n-1)!}$ саны

$2n$ -ға қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(2)

Есеп №2. Теңбүйірлі

$ABC$ (

$AB=AC$ ) үшбұрышында

$BAC$ бұрышы

$60^{\circ}$ -тан кіші.

$AC$ қабырғасынан

$EB=ED$ және

$\angle{ABD} = \angle{CBE}$ болатындай

$D$ және

$E$ нүктелері алынған.

$\angle{BDC}$ және

$\angle{ACB}$ бұрыштарының ішкі биссектрисалары

$O$ нүктесінде қиылысады.

$COD$ бұрышын табыңыздар.
комментарий/решение(3)

Есеп №3. Егер сан өзінің барлық бөлгіштерінің қосындысынан екі есе кем болса, онда ол натурал сан керемет сан деп аталады.

$n-1$ және

$n+1$ сандары екеуі де жай болатындай барлық

$n$ керемет сандарды табыңыздар.
комментарий/решение(1)

Есеп №4.

$2n \times 2n$ өлшемді кестені қарастырамыз.

$i$ -ші қатардан центрлік

$2(i-1)$ бірлік торларды өшіреміз. Қиылыспайтындай және фигураның шекарасынан асып кетпейтіндей ең көп дегенде қанша

$2 \times 1$ және

$1 \times 2$ тіктөртбұрыштарын алынған фигураға орналастыруға болады?
комментарий/решение(9)

результаты