қазақша
русскийҚалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2015 жыл
Есеп №1. Незнайка сәрсенбі, бейсенбі және жексенбі күндері өтірік айтады. Басқа күндері шындықты айтады. Аптаның қай күндері Незнайка «Мен кешенің арғы күні өтірік айттым және ертеңнен кейінгі күні өтірік айтамын» деп айта алады? Жауапты негіздеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Бір күні Дәурен тік жолмен бір аялдамадан екінші аялдамаға дейін жүрді. Жолдың төрттен бір бөлігін өтіп, ол артына қарап еді алыстан жақындап келе жатқан автобусты көрді. Дәурен аялдаманың кез келгеніне жүгірсе де, ол аялдамаға автобуспен бірге жететіні белгілі. Егер Дәурен 15 км/сағ жылдамдықпен жүгіретін болса, автобустың жылдамдығын табыңыздар.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №3. Кез келген екі горизонтальда фишкалар саны тең болатындай, ал кез келген екі вертикальда фишкалар саны тең болмайтындай $2015\times 2015$ шахмат тақтасының шаршыларына (әр шаршыға біреуден артық емес) фишкаларды орналастыруға бола ма? Және де әрбір вертикальда кем дегенде бір фишка болу керек.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышы берілсін. $BC$ қабырғасында $A_1$ нүктесі берілсін, $AB$ қабырғасында $C_1$ нүктесі берілсін. $P$, $Q$, $D$ нүктелері сәйкесінше $A_1C$, $C_1A$, $AC$ кесінділерінің ортасы. $DP$ сәулесінде $E$ нүктесі $DE=2DP$ болатындай, ал $DQ$ сәулесінде $F$ нүктесі $DF=2DQ$ болатындай таңдалды. $FA_1=EC_1$ екенін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Үшбұрыштың екі бұрышы $15^\circ$ және $30^\circ$-қа тең. Оны төрт тең бүйірлі үшбұрышқа қалай кесуге болатынын көрсетіңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №7. Әрқайсысында 5 алтын тиыны бар 3 қалташа берілсін. Біреуінде барлық тиындар $4,\!9$ граммнан, екіншісінде – 5 граммнан, үшіншісінде $5,\!1$ граммнан. Арман таразының көмегімен қайсысы қандай қалташа екенін анықтап алғысы келеді. Бірақ бұл таразыға $20,\!4$ граммнан артық салмақ қойса ол сынып қалады. Әр салмақ өлшегені үшін Арманға $35,\!3$ граммнан кем емес алтынмен төлеу керек. Арман әр қалтадағы тиындардың салмағын біле ала ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №8. Кез келген натурал $n$ саны үшін $n$ сандардың $\left( 1+\dfrac{1}{3} \right)\left( 1+\dfrac{1}{8} \right)\left( 1+\dfrac{1}{15} \right)\left( 1+\dfrac{1}{24} \right)\cdot \ldots \cdot \left( 1+\dfrac{1}{{{n}^{2}}+2n} \right)$ көбейтіндісі 2-ден аспайтынын дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)