Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2015 год

Имеется $3$ мешочка, в каждом из которых по $5$ золотых монет. В одном из них все монетки по $4,\!9$ грамм, во втором — по $5$ грамм, в третьем по $5,\!1$ грамм. Арман хочет определить, где какой мешочек, при помощи весов, которые умеют определять вес положенного на них груза. Но эти весы ломаются, если на них положить более $20,\!4$ грамм. За каждое взвешивание необходимо заплатить золотом не менее $35,\!3$ грамм. Может ли Арман узнать вес монет в каждом мешочке?

Комментарий/решение

Жауабы: Ия

Арманның барлық монеталарының салмағы $3\cdot(4.9+5+5.1)=45г$, демек Арманда таразыны бір рет қана пайдалану мүмкіндігі бар. Армандағы қапшықтардың салмақтары $14.7, 15, 15.3$, егер осы қапшықтардың біреуін және басқа екі қапшықтың бірінен алынған бір монетаны таразыға салса, ең ауыр салмақ 20,3г болады, таразы сынбайды. Сонда,

$$14.7+5=19.7, 14.7+5.1=19.8, 15+4.9=19.9,15+5.1=20.1, 15.3+4.9=20.2, 15.3+5=20.3$$

таразы әр жағдайда әртүрлі салмақтарды көрсетіп тұр. Анықтау мүмкін.