Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2014 жыл

Есеп №1. Өрнекті ықшамдаңдар: $\sqrt{\sqrt{{{(a-2\sqrt{ab}+b)}^{2}}}}$.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2. ${{109}^{10}}=23673**67459211723401$ теңдігіндегі жұлдызшаларды теңдік орындалатындай цифрлармен ауыстырыңдар.
комментарий/решение

---

Есеп №3. Өлшемі $1\times 1$ шаршыда ешқандай үшеуі бір түзудің бойында жатпайтын 9 нүкте берілген. Төбелері осы нүктелерде болатын және әрқайсысының ауданы 1/8-ден аспайтын екі үшбұрыш табылатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение

---

Есеп №4. Тікбұрышты тең бүйірлі $ABC$ үшбұрышының $AC$ және $BC$ катеттерінің бойынан $CD=CE$ болатындай сәйкесінше $D$ және $E$ нүктелері алынды. $C$ және $D$ нүктелерінен $AE$ түзуіне перпендикулярлар $AB$ қабырғасын $P$ және $Q$ нүктелерінде қиып өтеді. $BP=PQ$ екенін дәлелдеідер.
комментарий/решение(2)

---

Есеп №5. $f(x)={{x}^{2}}+px+q$ квадрат үшмүшелігінің екі түбірі бар: біреуі $\left[ 0;1 \right]$ кесіндісінің ішінде, ал екіншісі осы кесіндінің сыртында. $f\left( q \right)$-тың таңбасын анықтаңдар.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №6. 1-ден 10-ға дейінгі сандарды қандай да бір ретпен бір жолға орналастырып ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{10}}$ сандарын алды. Сонан кейін ${{S}_{1}}={{a}_{1}}$, ${{S}_{2}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}$, $\ldots $, ${{S}_{10}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{10}}$ қосындылары есептелінді. ${{S}_{1}},{{S}_{2}},\ldots ,{{S}_{10}}$ сандарының ішінде ең көп дегенде неше жай сан болуы мүмкін?
комментарий/решение

---

Есеп №7. Мемлекетте бірнеше қала мен бірнеше бірбағытты қозғалысты жолдар бар. Әрбір жол екі қаланы қосады және басқа қалалардан өтпейді. Және де қандай-да екі қаланы алсақ та ең болмағанда біреуінен екіншісіне жол ережесін бұзбай жетуге болады. Кез келген қалаға жол ережесін бұзбай жетуге болатындай қала табылатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение

---

Есеп №8.  $ABC$ үшбұрышында $AD$ — медиана және де $\angle ADB=45{}^\circ $, $\angle ACB=30{}^\circ $. $BAD$ бұрышының шамасын табыңдар.
комментарий/решение(1)

---