Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2014 год

Упростите выражение: $\sqrt{\sqrt{{{(a-2\sqrt{ab}+b)}^{2}}}}$.

Комментарий/решение

Известно, что $\sqrt{a^2}=|a|$. Поэтому $\sqrt{\sqrt{(a-2\sqrt{ab}+b)^2}}=\sqrt{|a-2\sqrt{ab}+b|}=\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|$.