Қалалық Жәутіков олимпиадасы </br>7 сынып, 2013 жыл

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2013 жыл

Есеп №1. Мектептен қайтып келген Нүркен, әпкесі Гаухармен ашқан жаңалығымен асыға бөлісті. 2013 саны төрт таңбалы

$\overline{abcd}$ санының әр түрлі цифрлардан құралған және

${{a}^{b}}+{{c}^{d}}={{a}^{c}}+{{b}^{d}}$ теңдеуі дұрыс болатын ең кіші сан екен. Бірақ Гаухар ол дұрыс емес екенін бірден білді. Осыны Гаухар қалай білгенін табу үшін Нүркенге көмектесіңіздер.
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Бұрыштары

$\angle ABC=70{}^\circ$ ,

$\angle ACB=50{}^\circ$

$ABC$ үшбұрышы берілген.

$AB$ және

$AC$ қабырғаларының бойынан

$\angle MCB=40{}^\circ$ және

$\angle NBC=50{}^\circ$ болатындай

$M$ және

$N$ нүктелері белгіленген.

$NMC$ бұрышын табыңыздар.
комментарий/решение

Есеп №3. Ұзындығы 2013 см шеңбердің бойынан әрбір нүкте үшін таңдалынған нүктенің біреуінен 4 см қашықтықта тек бір нүкте және 7 см қашықтықта тек бір нүкте болатындай (қашықтық шеңбер бойымен өлшенеді) ең кем дегенде неше нүкте таңдап алуға болады?
комментарий/решение

Есеп №4. ЕҮОБ

$\left( m,n \right)=1$ болатындай

$m$ және

$n$ натурал сандары берілсін.

$\dfrac{\left( m+n-1 \right)!}{n!\left( m-1 \right)!}$ саны

$m$ -ге бөлінетінін дәлелдеңіздер (

$k!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot k$ ).
комментарий/решение

Есеп №5. Ажалсыз Дункан Маклауд қай жылы туылуы мүмкін, егер 2013 жылы оның жасы туған жыл цифрларының қосындысына тең болса?
комментарий/решение

Есеп №6.

$ABC$ үшбұрышының

$BC$ табанынан

$ABX$ және

$ACX$ үшбұрыштарына іштей сызылған шеңберлердің ортақ нүктесі болатындай

$X$ нүктесін табыңыздар.
комментарий/решение

Есеп №7. 2013 нөлдік емес цифрлар шеңбер бойына жазылған, егер осы цифрларды сағат тілі бойымен белгілі бір жерден бастап оқыса, онда шыққан 2013 таңбалы сан 27-ге бөлінеді. Егер сағат тілі бойымен кез келген жерден бастап оқыса, онда пайда болған сан да 27-ге бөлінетінін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение

Есеп №8.

$47\times 47$ шаршысын

$1\times 1$ ,

$2\times 2$ және

$3\times 3$ шаршыларымен жабыңыздар. Ол үшін кем дегенде неше

$1\times1$ шаршы қажет болады?
комментарий/решение

Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2013 жыл

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2013 жыл