қазақша
русскийҚалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2013 жыл
Есеп №1. Мектептен қайтып келген Нүркен, әпкесі Гаухармен ашқан жаңалығымен асыға бөлісті. 2013 саны төрт таңбалы $\overline{abcd}$ санының әр түрлі цифрлардан құралған және ${{a}^{b}}+{{c}^{d}}={{a}^{c}}+{{b}^{d}}$ теңдеуі дұрыс болатын ең кіші сан екен. Бірақ Гаухар ол дұрыс емес екенін бірден білді. Осыны Гаухар қалай білгенін табу үшін Нүркенге көмектесіңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Бұрыштары $\angle ABC=70{}^\circ $, $\angle ACB=50{}^\circ $ $ABC$ үшбұрышы берілген. $AB$ және $AC$ қабырғаларының бойынан $\angle MCB=40{}^\circ $ және $\angle NBC=50{}^\circ $ болатындай $M$ және $N$нүктелері белгіленген. $NMC$ бұрышын табыңыздар.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №3. Ұзындығы 2013 см шеңбердің бойынан әрбір нүкте үшін таңдалынған нүктенің біреуінен 4 см қашықтықта тек бір нүкте және 7 см қашықтықта тек бір нүкте болатындай (қашықтық шеңбер бойымен өлшенеді) ең кем дегенде неше нүкте таңдап алуға болады?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. ЕҮОБ$\left( m,n \right)=1$ болатындай $m$ және $n$ натурал сандары берілсін. $\dfrac{\left( m+n-1 \right)!}{n!\left( m-1 \right)!}$ саны $m$-ге бөлінетінін дәлелдеңіздер ($k!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot k$).
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №5. Ажалсыз Дункан Маклауд қай жылы туылуы мүмкін, егер 2013 жылы оның жасы туған жыл цифрларының қосындысына тең болса?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №6. $ABC$ үшбұрышының $BC$ табанынан $ABX$ және $ACX$ үшбұрыштарына іштей сызылған шеңберлердің ортақ нүктесі болатындай $X$ нүктесін табыңыздар.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №7. 2013 нөлдік емес цифрлар шеңбер бойына жазылған, егер осы цифрларды сағат тілі бойымен белгілі бір жерден бастап оқыса, онда шыққан 2013 таңбалы сан 27-ге бөлінеді. Егер сағат тілі бойымен кез келген жерден бастап оқыса, онда пайда болған сан да 27-ге бөлінетінін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №8. $47\times 47$ шаршысын $1\times 1$, $2\times 2$ және $3\times 3$ шаршыларымен жабыңыздар. Ол үшін кем дегенде неше $1\times1$ шаршы қажет болады?
комментарий/решение
комментарий/решение