Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2013 жыл
Есеп №1. Мектептен қайтып келген Нүркен, әпкесі Гаухармен ашқан жаңалығымен асыға бөлісті. 2013 саны төрт таңбалы ¯abcd санының әр түрлі цифрлардан құралған және ab+cd=ac+bd теңдеуі дұрыс болатын ең кіші сан екен. Бірақ Гаухар ол дұрыс емес екенін бірден білді. Осыны Гаухар қалай білгенін табу үшін Нүркенге көмектесіңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Бұрыштары ∠ABC=70∘, ∠ACB=50∘ ABC үшбұрышы берілген. AB және AC қабырғаларының бойынан ∠MCB=40∘ және ∠NBC=50∘ болатындай M және Nнүктелері белгіленген. NMC бұрышын табыңыздар.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №3. Ұзындығы 2013 см шеңбердің бойынан әрбір нүкте үшін таңдалынған нүктенің біреуінен 4 см қашықтықта тек бір нүкте және 7 см қашықтықта тек бір нүкте болатындай (қашықтық шеңбер бойымен өлшенеді) ең кем дегенде неше нүкте таңдап алуға болады?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. ЕҮОБ(m,n)=1 болатындай m және n натурал сандары берілсін. (m+n−1)!n!(m−1)! саны m-ге бөлінетінін дәлелдеңіздер (k!=1⋅2⋅…⋅k).
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №5. Ажалсыз Дункан Маклауд қай жылы туылуы мүмкін, егер 2013 жылы оның жасы туған жыл цифрларының қосындысына тең болса?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №6. ABC үшбұрышының BC табанынан ABX және ACX үшбұрыштарына іштей сызылған шеңберлердің ортақ нүктесі болатындай X нүктесін табыңыздар.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №7. 2013 нөлдік емес цифрлар шеңбер бойына жазылған, егер осы цифрларды сағат тілі бойымен белгілі бір жерден бастап оқыса, онда шыққан 2013 таңбалы сан 27-ге бөлінеді. Егер сағат тілі бойымен кез келген жерден бастап оқыса, онда пайда болған сан да 27-ге бөлінетінін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №8. 47×47 шаршысын 1×1, 2×2 және 3×3 шаршыларымен жабыңыздар. Ол үшін кем дегенде неше 1×1 шаршы қажет болады?
комментарий/решение
комментарий/решение