Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2013 год

Вернувшись со школы Нуркен поспешил поделиться открытием со своей сестрой Гаухар. Оказывается, что число 2013 является наименьшим четырехзначным числом $\overline{abcd}$, состоящим из различных цифр таким, что справедливо равенство ${{a}^{b}}+{{c}^{d}}={{a}^{c}}+{{b}^{d}}$. Однако Гаухар сразу поняла, что это неправильно. Помогите Нуркену определить, как она догадалась.

Комментарий/решение