Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2007 жыл
Есеп №1. Алғашында 3×3 таблицаның барлық клеткаларында нөлдер жазылған. Бір жүрісте кез-келген 2×2 шаршыдағы барлық төрт санға бір-бірден қосуға болады. Бірнеше жүрістен кейін суреттегі таблицаны алуға бола ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Егер a, b және c сандары үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары болса, онда ax2+bx+c=0 квадрат теңдеуінің (0;1) интервалында тек бір ғана түбірі болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №3. Туристер тобы лагерьден таңғы сағат 11-де жолға шықты. 11:30-да туристің біреуі лагерьде компасты ұмытып кеткенін есіне түсіріп, лагерьге қайтты. Компасты ала салып ол бірден кері қайтты да топты сағат 13-те қуып жетті. Ол қай уақытта лагерьге қайтып келіп еді?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. Трапецияның бүйір қабырғалары 1:2 қатынасындай, ал үлкен табанындағы бұрыштардың қосындысы 120∘-қа тең. Трапецияның бұрыштарын табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Тіктөрбұрыш A,B,C,D төрт кішкентай тіктөртбұрыштарға бөлінген. 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 18 сандарының қайсібір төртеуі A,B,C,D тіктөртбұрыштарының аудандары болып табылады. Осы төрт санды табыңдар.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №7. Шыққан көбейтінді қандай да бір натурал санның квадраты болуы үшін 1!⋅2!⋅3!⋅…⋅12! көбейтіндісін қандай ең кіші натурал санға көбейту керек? (n!=1⋅2⋅3⋅…⋅n.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №8. ABCD төртбұрышының AC және BD диагональдары өзара тең және F нүктесінде қиылысады. BC және AD қабырғаларының орталарын қосатын түзу бұрышының биссектрисасына перпендикуляр екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)