Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2007 год

Является ли число ${{3}^{22}}+5\cdot {{3}^{10}}+1$ простым?

Комментарий/решение

3^22 по модулю пяти даёт четыре. 5×3^10 делится на 5, а 1 дает по модулю пять один. Их сумма делится на 5 и больше пяти. Ответ: оно составное