Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2006 жыл
Есеп №1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрларын тек бір рет пайдаланып және арифметикалық амалдар мен жақшаларды қолданып 2006 санын жазыңыздар. Цифрлардан сандар құрауға болмайды.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. 10 қарбыз және кез келген үш қарбыздың жалпы салмағын анықтай алатын таразы бар (таразыға тек үш қарбыз салуға рұқсат). Осындай алты өлшеу арқылы қалай барлық 10 қарбыздың салмағын анықтауға болады.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Сыныптағы оқушылар парталарда екі-екіден отырады. 60% ұл балалардың парталасы — ұл бала, ал 20% қыз балалардың парталасы — қыз бала. Сыныптағы оқушылардың неше проценті қыз балалар.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. 3a+4b+5c өрнегі a,b және c-ның қандай да бір бүтін мәндерінде 11-ге бөлінсе, онда 9a+b+4c өрнегі де 11-ге бөлінетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №5. ABC үшбұрышында AF медианасы жүргізілген. D — AF кесіндісінің ортасы, ал E — CD түзуінің AB қабырғасымен қиылысу нүктесі. Сонда BD=BF=CF болды. AE=DE екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(8)
комментарий/решение(8)
Есеп №6. Берiлген бес фигураның төртеуiн пайдаланып квадрат құрастырыңдар. Таңдап алынған төрт фигураның әрқайсысын тек бір рет қолдану керек.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №7. Шеңбер бойына
а)1-ден 7-ге дейінгі;
б)1-ден 9-ға дейінгі
сандарды кез келгені өзіне көршілес екі санның айырымына бөлінетіндей етіп орналастыруға бола ма?
комментарий/решение
а)1-ден 7-ге дейінгі;
б)1-ден 9-ға дейінгі
сандарды кез келгені өзіне көршілес екі санның айырымына бөлінетіндей етіп орналастыруға бола ма?
комментарий/решение
Есеп №8. Маша бiр сан жасырды да оны 3-ке, 6-ға және 9-ға бөлгендегі қалдықтарын тапты. Осы қалдықтардың қосындысы 15-ке тең болды. Жасырылған санды 18-ге бөлгендегі қалдықты табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №9. Эскалатормен түсіп келе жатқан Миша 50 баспалдақ, ал одан үш есе жылдам жүретін Боря 75 баспалдақ санады. Эскалаторда неше баспалдақ бар?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №10. Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі бұрыш 20∘-қа тең. Оның бүйір қабырғасы екі еселенген табанынан артық екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)