қазақша
русскийГородская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2005 год
Задача №1. Найдите три последовательных натуральных числа, сумма которых оканчивается на 2005. Какая наименьшая тройка чисел удовлетворяет этому условию?
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №2. Вычислить: $1!\cdot 3-2!\cdot 4+3!\cdot 5-4!\cdot 6+\ldots -2004!\cdot 2006+2005!$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Решите уравнение $a{{x}^{2}}+bx+b=0$, если известно, что его корни — целые числа.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Решите числовой ребус (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые):
КНИГА+ КНИГА+ КНИГА=НАУКА.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №5. На шахматную доску положили 8 доминошек так, что каждая покрывает ровно две соседние клетки. Докажите, что на доске найдется квадрат $2\times 2$, ни одна клетка из которых не покрыта доминошкой.
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №6. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ выбрана точка $K$. Оказалось, что отрезок $AK$ пересекает медиану $BD$ в точке $E$ так, что $AE=BC$. Докажите, что $BK=KE$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)