Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2005 год

Задача №1. Найдите три последовательных натуральных числа, сумма которых оканчивается на 2005. Какая наименьшая тройка чисел удовлетворяет этому условию?
комментарий/решение(1)

Задача №2. Вычислить:

$1!\cdot 3-2!\cdot 4+3!\cdot 5-4!\cdot 6+\ldots -2004!\cdot 2006+2005!$ .
комментарий/решение(1)

Задача №3. Решите уравнение

$a{{x}^{2}}+bx+b=0$ , если известно, что его корни — целые числа.
комментарий/решение(1)

Задача №4. Решите числовой ребус (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые):
КНИГА+ КНИГА+ КНИГА=НАУКА.
комментарий/решение(1)

Задача №5. На шахматную доску положили 8 доминошек так, что каждая покрывает ровно две соседние клетки. Докажите, что на доске найдется квадрат

$2\times 2$ , ни одна клетка из которых не покрыта доминошкой.
комментарий/решение

Задача №6. На стороне

$BC$ треугольника

$ABC$ выбрана точка

$K$ . Оказалось, что отрезок

$AK$ пересекает медиану

$BD$ в точке

$E$ так, что

$AE=BC$ . Докажите, что

$BK=KE$ .
комментарий/решение(1)