Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2005 год

Вычислить: $1!\cdot 3-2!\cdot 4+3!\cdot 5-4!\cdot 6+\ldots -2004!\cdot 2006+2005!$.

Комментарий/решение

$n!×(n+1)=(n+1)!$

$1!×3-2!×4+3!×5-4!×6+...-2004!×2006+2005!=1!×(2+1)-2!×(3+1)+3!×(4+1)-4!×(5+1)+...-2004!×(2005+1)+2005!=$

$$=2!+1!-3!-2!+4!+3!-5!-4!+...-2005!-2004!+2005!=1$$