Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
10 сынып, 2001 жыл


Есеп №1. ABC үшбұрышында A=3C. D нүктесі BC қабырғасында орналасқан және келесі қасиетке ие ADC=2C. AB+AD=BC екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Натурал a, b, c, d және e сандары үшін a4+b4+c4+d4=e4 теңдіктің орындалатыны белгілі болса, онда осы сандардың кем дегенде
А) үш сан жұп екенін;
Б) үш сан беске бөлінетінін;
В) екеуі 10-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение
Есеп №3. Өзара әртүрлі a,b,c,d,e,f бүтін сандары үшін (ab)2+(bc)2+(cd)2+(de)2+(ef)2+(fa)218 теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Лабараторияда ерекше вирус пен бактерия өсіріліп шығарылған. Әр секундта вирус бактерияны жеп, екіге бөлінетіні, ал бактерия аман қалса, ол да екіге бөлінетіндігі белгілі. Егер пробиркада бастапқыда 2001 бактерия және 1 вирус болғаны белгілі болса, ең кем дегенде неше уақыттан кейін пробиркада ылғи вирустар қалуы мүмкін?
комментарий/решение(1)