Қалалық Жәутіков олимпиадасы
10 сынып, 2001 жыл
Есеп №1. ABC үшбұрышында ∠A=3∠C. D нүктесі BC қабырғасында орналасқан және келесі қасиетке ие ∠ADC=2∠C. AB+AD=BC екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Натурал a, b, c, d және e сандары үшін a4+b4+c4+d4=e4 теңдіктің орындалатыны белгілі болса, онда осы сандардың кем дегенде
А) үш сан жұп екенін;
Б) үш сан беске бөлінетінін;
В) екеуі 10-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение
А) үш сан жұп екенін;
Б) үш сан беске бөлінетінін;
В) екеуі 10-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение
Есеп №3. Өзара әртүрлі a,b,c,d,e,f бүтін сандары үшін (a−b)2+(b−c)2+(c−d)2+(d−e)2+(e−f)2+(f−a)2≥18
теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Лабараторияда ерекше вирус пен бактерия өсіріліп шығарылған. Әр секундта вирус бактерияны жеп, екіге бөлінетіні, ал бактерия аман қалса, ол да екіге бөлінетіндігі белгілі. Егер пробиркада бастапқыда 2001 бактерия және 1 вирус болғаны белгілі болса, ең кем дегенде неше уақыттан кейін пробиркада ылғи вирустар қалуы мүмкін?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)