Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан 24-ші Балкан олимпиадасы, Родос, Греция, 2007 жыл


Есеп №1. AB=BC=CD болатын ABCD дөңес төртбұрышы берілген. AC және BD қабырғалары тең емес және E нүктесінде қиылысады. Дәлелдеңіздер: AE=DE теңдігі орындалады тек және тек сонда ғана егер BAD+ADC=120 болса.
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Барлық x,yR үшін f(f(x)+y)=f(f(x)y)+4f(x)y, шартын қанағаттандыратын барлық f:RR функцияларын табыңыздар.
комментарий/решение(1)
Есеп №3. σ(1)+σ(2)++σ(n1)+σ(n) саны рационал болатындай {1,2,3,,n} жиынының σ орын ауыстырулары табылатындай барлық n натурал сандарын табыңыздар.
комментарий/решение
Есеп №4. n>2 натурал саны берілген. C1C2,C2C3,C1C3 жиындары ақырлы болатындай үш дөңес n-бұрыштың C1,C2,C3 шекаралары болсын. C1C2C3 жиынының нүктелер санының мүмкін болатын ең үлкен мәнін табыңыздар.
комментарий/решение
результаты