Математикадан 24-ші Балкан олимпиадасы, Родос, Греция, 2007 жыл

$\sqrt{\sigma(1)+\sqrt{\sigma(2)+\sqrt{\ldots+\sqrt{\sigma(n-1)+\sqrt{\sigma(n)}}}}}$ саны рационал болатындай $\{1,2,3, \ldots, n\}$ жиынының $\sigma$ орын ауыстырулары табылатындай барлық $n$ натурал сандарын табыңыздар.