24-я Балканская математическая олимпиадаРодос, Греция, 2007 год

Найдите все натуральные $n$, для которых существует перестановка $\sigma$ множества $\{1,2,3, \ldots, n\}$, что число \[\sqrt{\sigma(1)+\sqrt{\sigma(2)+\sqrt{\ldots+\sqrt{\sigma(n-1)+\sqrt{\sigma(n)}}}}} \] рациональное.