Математикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 9 сынып

Есеп №1.

$ABCDE$ дөңес бесбұрышы шеңберге іштей сызылған.

$\angle CAD={{50}^{{}^\circ }}$ екені белгілі.

$\angle ABC+\angle AED$ қосындысын табыңыз.
комментарий/решение(2)

Есеп №2.

$p\left( p+n \right)+p={{\left( n+1 \right)}^{3}}$ теңдігін қанағаттандыратын

$n$ саны табылатындай, барлық жай

$p$ сандарын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №3.

$\sqrt{100+\sqrt{99+\sqrt{98+\ldots +\sqrt{2+\sqrt{1}}}}} < 11$ теңсіздігін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(4)

Есеп №4. Оқушылар емтихан тапсырғанда оларға 3 есеп берілді. Оқушылардың

$98\%$ — бірінші,

$90\%$ — екінші және

$85\%$ — үшінші есепті шығарды. Барлық үш есепті оқушылардың

$x\%$ шығарды.

$x$ -тің ең кіші және ең үлкен мәнін табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №5. Тіктөртбұрыш кестенің әрбір бірлік шаршысында нақты сан жазылған, және кестеде бірдей сан жоқ. Әрбір жолда ең үлкен сан таңдалған,

$A$ — осы таңдалған сандардың ең кішісі. Әрбір бағанада ең кіші сан таңдалған,

$B$ — осы таңдалған сандардың ең үлкені.

$A$ және

$B$ саңдарын салыстырыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №6.

$ABC$ үшбұрышында

$B$ төбесінің ішкі биссектрисасы мен

$C$ төбесінің сыртқы биссектрисасы

$D$ нүктесінде қиылысады.

$ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер

$BD$ түзуін екінші рет

$E$ нүктесінде қияды.

$E$ —

$ACD$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)