қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. $ABCDE$ дөңес бесбұрышы шеңберге іштей сызылған. $\angle CAD={{50}^{{}^\circ }}$ екені белгілі.$ \angle ABC+\angle AED$ қосындысын табыңыз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $p\left( p+n \right)+p={{\left( n+1 \right)}^{3}}$ теңдігін қанағаттандыратын $n$ саны табылатындай, барлық жай $p$ сандарын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $\sqrt{100+\sqrt{99+\sqrt{98+\ldots +\sqrt{2+\sqrt{1}}}}} < 11$ теңсіздігін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №4. Оқушылар емтихан тапсырғанда оларға 3 есеп берілді. Оқушылардың $98\%$ — бірінші, $90\%$ — екінші және $85\%$ — үшінші есепті шығарды. Барлық үш есепті оқушылардың $x\%$ шығарды. $x$-тің ең кіші және ең үлкен мәнін табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Тіктөртбұрыш кестенің әрбір бірлік шаршысында нақты сан жазылған, және кестеде бірдей сан жоқ. Әрбір жолда ең үлкен сан таңдалған, $A$ — осы таңдалған сандардың ең кішісі. Әрбір бағанада ең кіші сан таңдалған, $B$ — осы таңдалған сандардың ең үлкені. $A$ және $B$ саңдарын салыстырыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. $ABC$ үшбұрышында $B$ төбесінің ішкі биссектрисасы мен $C$ төбесінің сыртқы биссектрисасы $D$ нүктесінде қиылысады. $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $BD$ түзуін екінші рет $E$ нүктесінде қияды. $E$ — $ACD$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)