Районная олимпиада, 2014-2015 учебный год, 9 класс

В каждой клетке прямоугольной таблицы стоит действительное число, причем в таблице нет одинаковых чисел. В каждой строке выбрано наибольшее число, $A$ — наименьшее из них. В каждом столбце выбрано наименьшее число, $B$ — наибольшее из них. Сравните числа $A$ и $B$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: $A \geq B$.
Решение. Пусть на пересечении строки, в которой стоит число $A$, и столбца, в котором стоит число $B$, стоит число $x$. Тогда $A \geq x \geq B$. При этом число $x$ может совпадать с числами $A$ или $B$ или одновременно с обоими.