қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2014-2015 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры
Есеп №1. $a$, $b$, $c$ сандарының біреуі оң, біреуі теріс, біреуі нөлге тең. Егер $ab^2(a+c)(b+c) < 0$ екені белгілі болса, онда сандардың қайсысы теріс, қайсысы оң, қайсысы нөлге тең екенін анықтаңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышында $BD$ биссектрисасы, $BDC$ үшбұрышында $DE$ биссектрисасы, ал $DEC$ үшбұрышында $EF$ биссектрисасы жүргізілген. Сонда $BD$ мен $EF$ түзулері параллель болып шыққан. $ABC$ бұрышы $BAC$ бұрышынан екі есе үлкен екенін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Вася 99 карточканың әрқайсысына бір саннан жазып (ол сандар ішінде бірдей сандар болуы мүмкін), әр карточканы санымен төмен қаратып шеңбер бойымен қойып шықты. Сосын ол Петяға, әр көрші тұрған екі карточкада қандай сан жазылғанын айтты (бірақ қай карточкада қай сан екенін айтпады). Осы айтылғандар бойынша Петя қай карточкада қандай сан жызылғанын дәл таба алмайтындай етіп, Вася өзіне керек сандар таңдап ала алады ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Есепті шығаруға кірісер алдында, Коля сағатқа қарап алды. Ол кезде сағат күндізгі 1-ден асқан болатын (бірақ сағат әлі екі болмаған). Есеп шығаруға дәл бір сағат жұмсағаннан кейін ол сағатқа тағы да қараған уақытта, сағаттың минут тілі мен сағат тілі арасындағы бұрыш өзгермегенін байқады. Сонда Коля есепті қандай уақытта шығара бастаған?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Таңдап алынған санның әрқайсысы қалған таңдап алынған сандардың қандай-да бір үшеуінің қосындысына тең болатындай, кемінде қанша әр түрлі сан таңдап алуға болады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)