Олимпиада имени Леонарда Эйлера2014-2015 учебный год, II тур дистанционного этапа

Одно из чисел $a, b, c$ положительно, одно — отрицательно, одно — равно 0. Определите, какое из чисел положительно, какое — отрицательно, и какое равно 0, если известно, что $ab^2(a+c)(b+c) < 0$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: $a > 0$, $b < 0$, $c = 0$.
Решение. Если бы нулю равнялось $a$ или $b$, то произведение из условия тоже равнялось бы нулю. Значит, нулю равно $c$. Таким образом, произведение из условия равно $a^2b^3$. Поскольку $a^2 > 0$, то $b^3 < 0$. Следовательно, $b < 0$, откуда $a > 0$.