Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2014-2015 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

$a$, $b$, $c$ сандарының біреуі оң, біреуі теріс, біреуі нөлге тең. Егер $ab^2(a+c)(b+c) < 0$ екені белгілі болса, онда сандардың қайсысы теріс, қайсысы оң, қайсысы нөлге тең екенін анықтаңыз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: $a > 0$, $b < 0$, $c = 0$.
Решение. Если бы нулю равнялось $a$ или $b$, то произведение из условия тоже равнялось бы нулю. Значит, нулю равно $c$. Таким образом, произведение из условия равно $a^2b^3$. Поскольку $a^2 > 0$, то $b^3 < 0$. Следовательно, $b < 0$, откуда $a > 0$.