Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып

Есеп №1. Егер $11 \ldots 1122 \ldots 22$ саны 100 бірлік пен 100 екіліктің көмегімен жазылса, оның тізбектес екі бүтін санның көбйтіндісіне тең екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(2)

Есеп №2. $ABCD$ төртбұрышында $AB \not \parallel CD$, $E$ нүктесі — $AB$-ның, ал $F$ нүктесі — $CD$-нің ортасы. $AF$, $CE$, $BF$ және $DE$ кесінділерінің орталары параллелограмның төбелері болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(2)

Есеп №3. Әрқайсысы $2n$-нен кем $n+1$ әртүрлі натурал сан берілген. Олардың ішінен біреуі қалған екеуінің қосындысына тең болатындай үш сан таңдап алуға болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)

Есеп №4. Қайсысы үлкен: ${{2004}^{2005}}$ ме, әлде ${{2005}^{2004}}$ ме?
комментарий/решение(1)

Есеп №5. Егер мединаларының ұзындықтары 9 см, 12 см және 15 см болса, үшбұрыштың ауданын табыңдар.
комментарий/решение(1)

Есеп №6. Әрқайсысының салмағы 10 г немесе 11 г болатын 4 монета және табақшасына салынған жүктің жалпы салмағын көрсететін бір табақшалы таразы берілген. Монеталардың әрқайсысының салмағын анықтау үшін осы таразымен ең кемінде қанша өлшем жасу керек?
комментарий/решение(1)