қазақша
русскийЭйлер атындағы олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры
Есеп №1. Тақтада үш төртбұрыш салынған.
Петя: «Тақтада кем дегенде екі трапеция салынған» деді.
Вася: «Тақтада кем дегенде екі тіктөртбұрыш салынған» деді.
Коля: «Тақтада кем дегенде екі ромб салынған» деді.
Екі баланың рас айтқаны және бір баланың өтірік айтқаны белгілі. Салынған төртбұрыштар ішінде квадрат бар екенін дәлелдеңіз. (Трапеция — екі қабырғасы параллель және қалған қабырғалары параллель емес төртбұрыш.) ( И. Рубанов )
комментарий/решение(1)
Петя: «Тақтада кем дегенде екі трапеция салынған» деді.
Вася: «Тақтада кем дегенде екі тіктөртбұрыш салынған» деді.
Коля: «Тақтада кем дегенде екі ромб салынған» деді.
Екі баланың рас айтқаны және бір баланың өтірік айтқаны белгілі. Салынған төртбұрыштар ішінде квадрат бар екенін дәлелдеңіз. (Трапеция — екі қабырғасы параллель және қалған қабырғалары параллель емес төртбұрыш.) ( И. Рубанов )
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Арасында кез келген санды алып, оған қалған екеуінің квадраттарының қосындысын қоссақ, онда таңдалған санға тәуелсіз бірдей нәтиже шығатындай үш оң сан берілген. Бастапқы сандардың ішінде екі сан бірдей екенін дәлелдеңіз.
(
Л. Емельянов
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. $AD=AB+CD$ болатындай $ABCD$ дөңес төртбұрышы берілген. $A$ бұрышының биссектрисасы $BC$ қабырғасының ортасынан өтетіні белгілі. $D$ бұрышының биссектрисасы да $BC$ қабырғасының ортасынан өтетінін дәлелдеңіз.
(
Р. Женодаров
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $8 \times 8$ шахмат тақтасы шаршыларының центрлері арқылы өзін өзі қимайтындай тұйықталған сызық жүргізілген. Әрбір буын көршілес горизонталь, вертикаль не диоганаль шаршылардың центрлерін қосады. Сызық қоршаған бөліктегі қара бөліктің ауданы ақ бөліктің ауданына тең болатынын дәлелдеңіз.
(
Д. Храмцов
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)