қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 4-ші туры
Есеп №1. Периметрі 10 болатын бес бірдей тіктөртбұрыштан периметрі 22 болатын бір тіктөрбұрыш кұруға бола ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышында $AC=1$, $AB=2$, $O$ — биссектриссаларының қиылысу нүктесі. $O$ нүктесі арқылы өтетін және $BC$-ға параллель түзу $AC$ мен $AB$ қабырғаларын сәйкесінше $K$ мен $M$ нүктелерінде қияды. $AKM$ үшбұрышының периметірін табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. «Мүйіз бен тұяқ» фирмасы әр түрлі жұмыскерлер саны бар «Мүйіз» және «Тұяқ» фирмаларына бөлініп кетті. Екі фирманың директорлары да бірдей жалақы алады, ал сол екі фирманың да қалған жұмыскерлерінің орташа жалақлары бірдей. Сонымен қатар екі фирманың да барлық жұмыскерлерінің орташа жалақлары да бірдей. Қайсысы үлкен: директордың жалақысы ма, әлде қалған жұмыскерлердің орташа жалақысы ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Егер натурал санның бөлгіші 1-ден үлкен және сол натурал саннан кіші бөлгіші болса, ол бөлгішті меншікті деп атаймыз. Егер натурал санның кем дегенде екі меншікті бөлгіші және сол сан кез келген екі меншікті бөлгіштерінің айырымына бөлінсе ол санды әдемі деп атаймыз. Барлық әдемі санды табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Тор қағазда $1 \times 2011$ лентасы салынған. Лентаның бірінші шаршысында 1 саны жазылған, соңғысында 2 саны жазылған. Петя мен Вася кезектесіп бос шаршыларға 1 немесе 2 санын жазады. Петя бірінші жүреді және тек 1 санын жазады. Вася екінші жүреді және тек 2 санын жазады. Бос шаршы қалмаған кезде Петя бірдей сандар жазылған көрші шаршылар жұптарын санайды, ал Вася әр түрлі сандар жазылған көрші шаршылар жұптарын санайды. Кімде үлкен сан шығады, сол ұтады. Дұрыс ойында кім ұтады.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)