Олимпиада имени Леонарда Эйлера2011-2012 учебный год, IV тур дистанционного этапа

В треугольнике $ABC$ $AC = 1$, $AB = 2$, $O$ — точка пересечения биссектрис. Отрезок, проходящий через точку $O$ параллельно стороне $BC$, пересекает стороны $AC$ и $AB$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите периметр треугольника $AKM$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 3.
Решение. Заметим, что $\angle KCO = \angle BCO = \angle KOC$ (накрест лежащие углы). Поэтому $OK = KC$. Аналогично $BM = OM$. Поэтому $AK+AM+KM = AK+KC+AM+BM = 3$.