Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 4-ші туры

$ABC$ үшбұрышында $AC=1$, $AB=2$, $O$ — биссектриссаларының қиылысу нүктесі. $O$ нүктесі арқылы өтетін және $BC$-ға параллель түзу $AC$ мен $AB$ қабырғаларын сәйкесінше $K$ мен $M$ нүктелерінде қияды. $AKM$ үшбұрышының периметірін табыңдар.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 3.
Решение. Заметим, что $\angle KCO = \angle BCO = \angle KOC$ (накрест лежащие углы). Поэтому $OK = KC$. Аналогично $BM = OM$. Поэтому $AK+AM+KM = AK+KC+AM+BM = 3$.