Processing math: 100%

Районная олимпиада, 2002-2003 учебный год, 10 класс


Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Задача №1.  Решите систему уравнений: {x+[y]+{z}=3,9,y+[z]+{x}=3,5,z+[x]+{y}=2, где [x] — целая часть x, а {x}=x[x] — дробная часть.
комментарий/решение(1)
Задача №2.  Сумма минимального значения f(x)=ax2+8x+b и минимального значения g(x)=bx2+8x+a равна нулю (a>0, b>0). Докажите, что эти минимальные значения равны нулю.
комментарий/решение(1)
Задача №3.  Найдите все целые числа m, при которых все решения уравнения 3x33x2+m=0 рациональны.
комментарий/решение(1)
Задача №4.  В трапеции ABCD (AD, BC — основания) периметры треугольников ABE, BCE и CDE равны, где EAD. Доказать, что AD=2BC.
комментарий/решение(1)