қазақша
русскийРайонная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 11 класс
Задача №2. Доказать, что число
$(a_1^2+a_2^2+ \ldots +a_{12}^2)\cdot a_1^2\cdot a_2^2\cdot \ldots \cdot a_{12}^2$ делится на 12 при любых целых $a_1, a_2, \ldots , a_{12}$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Доказать, что сумма расстояний от любой точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон равна высоте этого треугольника, проведенной к боковой стороне.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. На шахматной доске размером $1000 \times 1000$ стоит черный король и 499 белых ладей. Доказать, что при произвольном начальном расположении фигур через некоторое число ходов король может стать под удар белой ладьи, как бы не играли белые.
комментарий/решение
комментарий/решение