Районная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 11 класс

На шахматной доске размером $1000 \times 1000$ стоит черный король и 499 белых ладей. Доказать, что при произвольном начальном расположении фигур через некоторое число ходов король может стать под удар белой ладьи, как бы не играли белые.