қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 11 сынып
Есеп №2. $\left( a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots +a_{12}^{2} \right)\cdot a_{1}^{2}\cdot a_{2}^{2}\cdot \ldots \cdot a_{12}^{2}$ өрнегінің 12-ге бөлінетінін дәлелдеңіз. Бұл жерде ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots ,$ ${{a}_{12}}$ — бүтін сандар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанында жатқан кез келген нүктеден оның бүйір жағына дейінгі арақашықтықтардың қосындысы, осы үшбұрыштың бүйір жағына жүргізілген биіктікке тең екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Өлшемі $1000 \times 1000$ болатын тақтада қара король мен 499 ақ ладья тұр. Фигуралардың басындағы орналасуына және ақ фигуралардың жүрісіне қарамастан, король қандай-да бір уақытта ладьялардың соққысына тірілетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение
комментарий/решение