Математикадан аудандық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 11 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1.

$6{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}=74$ теңдеуінің бүтін шешімдерін табыңыздар.
комментарий/решение(3)

Есеп №2.

$\left( a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots +a_{12}^{2} \right)\cdot a_{1}^{2}\cdot a_{2}^{2}\cdot \ldots \cdot a_{12}^{2}$ өрнегінің 12-ге бөлінетінін дәлелдеңіз. Бұл жерде

${{a}_{1}}$ ,

${{a}_{2}}$ ,

$\ldots ,$

${{a}_{12}}$ — бүтін сандар.
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанында жатқан кез келген нүктеден оның бүйір жағына дейінгі арақашықтықтардың қосындысы, осы үшбұрыштың бүйір жағына жүргізілген биіктікке тең екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Өлшемі

$1000 \times 1000$ болатын тақтада қара король мен 499 ақ ладья тұр. Фигуралардың басындағы орналасуына және ақ фигуралардың жүрісіне қарамастан, король қандай-да бір уақытта ладьялардың соққысына тірілетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение