қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2025-2026 учебный год. 8 класс.
Есеп №1. 7-ге бөлгенде 3 қалдық, 9-ға бөлгенде 6 қалдық қалдыратын натурал сандардың ішінен ең үлкен үш таңбалы сан мен ең кіші үш таңбалы санның айырмасын табыңыз.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №2. Қосындыны есептеңіз: $$S = \frac{1}{(\frac{1}{2026})^2+1} + \frac{1}{(\frac{2}{2025})^2+1} + \dots + \frac{1}{(\frac{2026}{1})^2+1}.$$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Арман тақтаға натурал сандарды бір-бірлеп жазады. Әрбір жазылған сан тақтада оған дейін жазылған барлық сандарға бөлінуі тиіс. Егер тақтадағы барлық сандардың соңғы цифрлары әртүрлі болуы керек болса, Арман ең көп дегенде неше сан жаза алады?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышының ішінен $\angle ABP = \angle ACP$ шарты орындалатын $P$ нүктесі алынған. Сондай-ақ, $PBQC$ төртбұрышы параллелограмм болатындай $Q$ нүктесі берілген. $\angle BAQ = \angle CAP$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)