қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2025-2026 учебный год. 8 класс.
Задача №1. Среди натуральных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3, а при делении на 9 — остаток 6, найдите разность между наибольшим и наименьшим трёхзначными числами.
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №2. Вычислите сумму: $$S = \frac{1}{(\frac{1}{2026})^2+1} + \frac{1}{(\frac{2}{2025})^2+1} + \dots + \frac{1}{(\frac{2026}{1})^2+1}.$$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Арман поочерёдно записывает натуральные числа на доске. Каждое записанное число должно делиться на все числа, записанные на доске до него. Если последние цифры всех чисел на доске должны быть различными, то какое наибольшее количество чисел может записать Арман?
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №4. Внутри треугольника $ABC$ выбрана точка $P$ такая, что $\angle ABP = \angle ACP$. Точка $Q$ выбрана так, что четырёхугольник $PBQC$ является параллелограммом. Докажите, что $\angle BAQ = \angle CAP$.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)